ما هو الانحراف المعياري؟
الانحراف المعياري هو مقياس يحدد مدى تباين أو تشتت مجموعة البيانات. فهو يشير إلى كيفية انحراف نقاط البيانات عن المتوسط ويكون مفيدًا بشكل خاص عندما تتناسب البيانات مع التوزيع الطبيعي.
ربما تكون قد صادفت مصطلح الانحراف المعياري من قبل. وهو شائع في التقارير والرسائل الجامعية والأطروحات والمقالات المختلفة. ورغم شيوعه، فإنه غالباً ما يحتاج إلى فهم. هل يمكنك شرح ما هو الانحراف المعياري ومتى يُستخدم؟
المشكلة
الإحصائيات الوصفية بشكل أساسي من مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التباين.
When دمجها، فإنها تشكل الأساس للعديد من التحليلات الإحصائية والرسوم البيانية.
ومع ذلك، فإن استخدام أحد هذه المقاييس فقط لوصف مجموعة سكانية أو عينة قد يؤدي إلى غير كاملة أو خادع أو
في مثال عمق النهر الذي قدمه وودي هايز، فإن الاعتماد على المتوسط فقط كمؤشر لم يكن كافياً لمنع غرق شخص ما.
This يسلط الضوء على أهمية استخدام مقياس التباين مع مقياس النزعة المركزية.
لنأخذ مثال.
تحتوي مجموعات البيانات الثلاث التالية على نفس المتوسط (20) ولكنها تُظهر تباينًا مختلف بشكل كبير :
- A = 20,20,20,20,20
- ب = 18,19,20,21,22
- C = 00,10,20,30,40
مع وجود قدر من التباين، الاختلافات يمكن ملاحظة هذه
تعتبر مقاييس النزعة المركزية، مثل المتوسط والوسيط الوضعنسبيًا بسيطة.
ومع ذلك، يمكن أن تكون مقاييس التباين أقل بديهية، واعتمادًا على نوعها، يصعب فهمها.
وتشمل هذه تقيس المدى، ومتوسط الانحراف المطلق، والتباين، والانحراف المعياري، ومعامل التباين.
يُستخدم الانحراف المعياري على نطاق واسع، ولكن غالباً دون فهم كامل لما يمثله.
إذن، ما معنى الانحراف المعياري ، ومتى يجب استخدامه؟
نقدم الحلول الذكية
تستند بعض المفاهيم المستخدمة هنا إلى كتاب "الإحصاء بدون رياضيات"، الذي يقدم مناقشة متعمقة.
يقيس الانحراف المعياري تقلب البيانات، مما يشير إلى كيفية انحراف نقاط البيانات عن المتوسط.
تشمل المقاييس الأخرى للتباين النطاق ومتوسط الانحراف المطلق، وهما أكثر وضوحًا وبديهية.
يمثل النطاق الفرق بين أعلى وأدنى قيم لمجموعة البيانات.
على الرغم من بساطته، إلا أنه يستخدم قيمتين فقط من مجموعة البيانات بأكملها.
Conversely, the متوسط الانحراف المطلق، أو "متوسط المسافات المطلقة من كل نقطة بيانات إلى المتوسط"، هو أكثر تعقيدًا بعض الشيء ولكنه لا يزال بديهيًا.
على الرغم من بديهته، فإن متوسط الانحراف المطلق ليس هو الإحصائية الأكثر استخدامًا لوصف تقلب البيانات.
يذهب هذا العنوان إلى الانحراف المعياري غير البديهي إلى حد ما.
على غرار متوسط الانحراف المطلق، يعتمد الانحراف المعياري على الاختلافات بين كل ملاحظة والمتوسط.
ومع ذلك، يتم تربيع هذه الاختلافات في الانحراف المعياري، ويتم استخراج الجذر التربيعي في النهاية.
الانحراف المعياري هو مقياس أكثر تعقيدًا للتباين.
ومع ذلك، فإنه يثبت قيمته عند تحليل البيانات التي تناسب التوزيع الطبيعي.
في مثل هذه الحالات، يقع ما يقرب من 68% من القيم ضمن انحراف معياري واحد، وحوالي 95% ضمن انحرافين معياريين، وكلها تقريبًا ضمن ثلاثة انحرافات معيارية.
هذه هي القاعدة 68-95-99، والمعروفة أيضًا بحد التسامح! القاعدة التجريبية!
وقد دعا رونالد فيشر إلى استخدام الانحراف المعياري في ظل "الظروف المثالية"، مع تناسب البيانات مع التوزيع الطبيعي.
ومع ذلك، إذا كانت البيانات لا تتناسب مع التوزيع الطبيعي، فقد لا يساعد الانحراف المعياري في وصف التباين.
ملاحظات ختامية
الانحراف المعياري هو مقياس التباين الذي يستخدم بشكل أفضل عندما تتناسب البيانات تمامًا مع التوزيع الطبيعي.
ومع ذلك، فقد أثبت متوسط الانحراف المطلق أنه أكثر فعالية في تقدير التباين، خاصة عندما لا تتناسب البيانات مع التوزيع الطبيعي.
نظرًا لسهولة الفهم والطبيعة البديهية والأداء المتفوق مع البيانات الواقعية، يعد متوسط الانحراف المطلق بديلاً ممتازًا لتمثيل تقلب البيانات.
